$\forall$$g$:IMonoid, $i$, $j$:$\mathbb{Z}$.
\\[0ex]($i$ $<$ $j$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ ($\forall$$E$:(\{$i$..$j$$^{-}$\}$\rightarrow\mid$$g$$\mid$). $\Pi$($\ast$,e) $i$ $\leq$ $k$ $<$ $j$. $E$($k$) = ($E$($i$) $\ast$ $\Pi$($\ast$,e) $i$+1 $\leq$ $k$ $<$ $j$. $E$($k$)) $\in$ $\mid$$g$$\mid$)